Pra quem tá estudando Matemática no ensino médio, um dos assuntos mais recorrentes são funções. Estou trabalhando com uma aluna funções compostas, então resolvi uns problemas que ilustram bem como fazer as substituições, calcular o valor da função no ponto, calcular o valor de x e calculando a imagem num ponto qualquer dado.
Nesse primeiro, observe como fazer as substituições:
No segundo, observe a substituição do x após a formação da função composta:
No terceiro, é feito o caminho inverso, calcular o valor de x sabendo o valor do y:
E no último, perceba que as duas alternativas pedem quase a mesma coisa, muda apenas o ponto x, 0 e -3:
Agora é com vocês, postem os comentários, perguntas, dúvidas, etc.
Nesses vídeos vou resolver problemas que envolvem juros, porcentagens, taxas, montante, caderneta de poupança, juros compostos e simples, parcelamentos de produtos com prestações fixas, além de mostrar como fiz os cálculos usando calculadora científica.
No youtube estão publicados apenas 5 vídeos a esse respeito, mas estou com uma coleção de 55 vídeos resolvidos sobre Matemática Financeira. Acontece que recentemente fui convidado a dar umas breves expliações sobre o assunto para colegas do trabalho. Eles estão participando de um Curso Técnico em Logística à distância pelo Instituto Federal do Paraná e um dos módulos é justamente Matemática Financeira. Como eu teria pouco tempo com eles, resolvi em casa vários exercícios propostos da apostila que estão utilizando, que é:
Matemática Financeira
Roberto José Medeiros Junior
Curso Técnico em Logística
No material consta: "Este caderno foi elaborado pelo Instituto Federal do Paraná para o Sistema Escola Técnica Aberta do Brasil - e-Tec Brasil."
Quem tiver interesse nos outros vídeos faça contato através do espaço para comentários. Podemos bolar uma maneira de viabilizar isso. Seguem os publicados:
Olá pessoal, mais umas aulas virtuais, desta vez de LOGARITMOS.
O Eduardo é um colega do trabalho que um dia me solicitou por aulas particulares. Ele precisava de ajuda pois estava estudando para um concurso e não sabia muito de logaritmos. Eu estava super ocupado com várias atividades naquela semana, então propus ensiná-lo pela internet. Ele confirmou que tinha acesso a internet e poderia assistir a vídeos do Youtube. Então fiz quatorze vídeos com vários exercícios muito comuns em livros do assunto.
O livro que usei, hoje na minha casa, acredito que era do meu pai. Segue os dados dele:
Acho difícil alguém encontrar esse livro pra comprar, quem sabe num sebo ou talvez numa grande biblioteca. Mas como são exercícios comuns, qualquer livro que trate do assunto pode ser usado para acompanhar as aulas. Inclusive recomendo fortemente que seja usado um livro para seus estudos, até por que os vídeos mostram simplesmente a resolução e o reciocínio que usei no momento. Mas é fundamental a base teórica como definição, fundamentação e demonstrações, e também EXERCÍCIOS. Não adianta só assistir aos vídeos, tem que exercitar, nem que seja os resovidos no vídeo.
Vou postar aqui uma lista de reprodução com todos os vídeos numa sequência, num total de 34 minutos e meio. Os vídeos da sequência são:
Equações exponenciais
mais equações exponenciais
Definição de logaritmo
Condição de existência de logaritmo
Consequência da definição de logaritmo
Propriedades do logaritmo
Exemplos comuns 01
Mudança de base de logaritmo
Exemplos comuns 02
Mudança de base 01
Exercícios de logaritmos 01
Exercícios de logaritmos 02
Exercício de logaritmo dificultoso 01
Exercício de logaritmo dificultoso 02
Bom, depois disso tudo, só me resta dizer que postem seus comentários e perguntas. Estou aguardando. Abraços.
Olá pessoal, vamos ver uma série de 6 problemas de probabilidades que trabalhei com a minha irmã quando ela estava estudando para um concurso.
O primeiro vídeo trata de um prédio de 3 andares com 2 apartamentos por andar, onde apenas 3 apartamentos estão ocupados. A questão do problema é calcular a probabilidade de que apenas um apartamento por andar esteja ocupado. Acompanhem o raciocínio:
Viram que apareceu COMBINAÇÃO nessa resolução? Alguém quer mais esclarecimentos?
O segundo vídeo trata de retirar bolas de um saco. As bolas têm cores diferentes e estão em quantidades diferentes, mas todas são lisas, de mesmo tamanho e material. Vamos calcular qual das cores é mais provável de ser retirada sem olhar dentor do saco. Acompanhe:
Será que precisava de tudo isso? Ficou óbvio que aquela cor que aparecia em mais bolas seria a mais provável..
O terceiro vídeo é problema clássico de lançamento de dados. São lançados 2 dados e deseja-se saber a probabilidade de a soma dos valores serem 7 ou 9. Resolvendo:
Esse foi fácil. Com problemas de dados gosto de fazer o espaço amostral inteiro.
O quarto vídeo fala que Ana vai ao trabalho de carro ou de metrô e que com qualquer das conduções ela corre o risco de chegar atrasada, 5% se for de carro e 7,5% se for de metrô. Num dia qualquer ela chegou atrasada, qual a probabilidade dela ter ido de carro? Veja o raciocínio:
Outra maneira de ilustrar o ocorrido no problema:
Nesse último problema minha irmã disse que a resposta do gabarito era outra. Alguém aí resolve de outro jeito e chega em outra resposta? Eu acho que o problema estava no gabarito dela. Aguardo comentários a respeito.
O quinto vídeo também é bem clássico, sobre o lançamento de moedas. Lança-se 4 moedas, então qual a probabilidade de o resultado ser de 2 moedas com Caras e 2 outras Koroas? Bem detalhado, veja:
Outra forma de resolver é raciocionar quais das moedas apresentarão o resultado Cara (ou Koroa) e usar combinação. Acompanhe:
O sexto vídeo diz que numa urna existem cartões com números formados por 3 algarismos distintos escolhidos de 1 a 9. A questão é calcular a probabilidade de retirar um cartão que possua um número menor que 500. Vamos acompanhar:
Então, tenho certeza que surgiram dúvidas, críticas e comentários. Estou aguardando. Até a próxima.
